S(m,n)をm個の集合からn個の集合への全射の総数とする。 以下の漸化式が成り立つ。 nを固定して求める。 どうやら、S(m,n)は次の式になるようだ。 以下、数学的帰納法で証明する。 ちなみに、スターリング数はS(m,n)をn!で割ったものだ。
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