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数学

バーニングシップ・フラクタル

言語:Mathematica burnp[c_, limit_, f_] := ( n = 0; z = 0; While[n < limit, z = f[z, c]; If[Abs[z] >= 2, out = False; Break[]] If[n == limit - 1, out = True; Break[]] n++;]; out) list[table_] := ( Map[{Re[#], Im[#]} &, table]) clist[sample_…

自然数に0は入るか?

​自然数に0は入れる場合と入れない場合があります。私は入れる派です。今回は、そのメリットとデメリットを考えます。 メリット 0.初項がわかりやすい 例えば、初項が1で項差が2の数列は、0が自然数の場合、2n+1ですが、0が自然数でない場合、2n-1です。0が…

a+b=b+a

を証明します。 定義 補題1 証明の時、の時、が成り立つとすると、よって、 補題2 証明の時、の時、が成り立つとすると、よって、 補題3 証明の時、補題2より成り立つ。 の時、が成り立つとすると、よって、 定理 証明の時、の時、が成り立つとすると、よっ…

近傍の種類

位相空間とはなんでしょうか? 1つの解釈は、近傍の形を決めた空間といえます。 近傍とは、私たちがよく知っている円があります。 しかし、次も近傍です。 これはノイマン近傍と呼ばれていて、次で定義されます。 次は、ムーア近傍と呼ばれているものです。 …

ある文字列の写像の不動点定理

QとRからなる文字列を考えます。 文字列xとyの結合をxyと書いて、ヌル文字を0とします。 以下の写像を考えます。 また、xとf(x)を並べて、と書きます。 例えば、 この時、次の不動点定理が成り立ちます。 例えば、x=Qの時、 x=0の時、

あらゆる言葉が載った辞書

あらゆる言葉が載った辞書を考えます。一番最初に載っている言葉は何でしょうか?正解は「あ」です。次は「ああ」ですね。その次が「あああ」。何ページかめくると、「あああああ・・・」となってますね。それを超えると、今度は「あい」になります。次が「…

スターリング数

S(m,n)をm個の集合からn個の集合への全射の総数とする。 以下の漸化式が成り立つ。 nを固定して求める。 どうやら、S(m,n)は次の式になるようだ。 以下、数学的帰納法で証明する。 ちなみに、スターリング数はS(m,n)をn!で割ったものだ。

ドットボックス 3×3 必勝

Dots&Boxesという外国のゲームの3×3の必勝手順を調べました。 結果は後手必勝となったんですが、問題はプログラムを走らせるとあまりにも早く結果が出るんですよね(-_-;) プログラムが間違ってるのか私が間違っているのか・・・ #include<stdio.h> bool dotbox(int *c</stdio.h>…

数学的帰納法はなぜ演繹法なのか

数学的帰納法はよく演繹法だと言われるけど、なぜなのかを私なりに考えてみました。 論理学では、帰納法の反対は演繹法となっています。つまり、数学の定義である数学的帰納法は演繹法なはずです。でも、一つだけ気になる点があります。 よくある次の問題を…

およそπ

円周率およそ3というネタでうごメモに一度作品を投稿したことがある。円周率およそ3、評定平均およそ3、お金で買えない天才肌、買えるものは親の金でというものだった。円周率およそ3がずいぶん昔にもてはやされたが、今考えると円周率を3.14で計算する…

うなり

上は を-100から100までプロットしたものです。 これが、-20から20までプロットしたものです。山が連なって、一つの山のように見えますが、これをうなりといいます。 のAとBが整数比に近い時、うなりが発生するらしいですが、とある人にその数学…

2進展開

非負整数関数f(x)を考えます。 xは2進数で表せます。 ここで、に対して、 とおくと、 となり、 と、F(x)が一意に決まります。これを一般化すると、の時、 となります。nが無限でも、成り立つと思います。フーリエ級数の整数関数版とも言うべきでしょうか? …

コラッツ予想 Part3

の母関数 を考えます。 以下の議論は、私の無知により多少不正確です。(つまり、母関数を扱ったことはありません) と分けると、 また、 になります。Q1を無視すれば、 単純に、と思いましたが、 になり、私には力不足のようです。

コラッツ予想 Part2

以下、 を で表します。 回目の偶奇を とおき、 を とおけば、 となります。 この論理積が有限の時は、(私のやり方で)一意にまとめられて、j番目までまとめると、 j 0 1 2 3 4 5 となっています。 一般化はできていませんが、合同式を無視してj=2,4の右辺…

レーブの定理

「スマリヤンの決定不能の論理パズル(白揚社 2008年)」という本にレーブの定理がわかりやすく紹介されていたので、それを紹介したいと思います。 レーブの定理 任意の命題について、もし4型の推論者がとを信じるならば、を信じる。 ここで、というのは、「…

火の無い所に

「火の無い所に煙は立たない」と人は言う。 「煙立たない所に火は無い」と数学者は言う。 「任意の場所は、煙が立っているか、火が無い」と論理学者は言う。 「火は付くけど煙は出ないよ」と木炭は言う。

数学タグおすすめ

「アインシュタインの脳パズル」の答え合わせ

数学に興味を持った私が最初の頃に買った本がこれです。 「アインシュタインの脳パズル」ジェレミー・スタンルーム著 池上裕二監訳 三笠書房出版 答えのない問題や直感と合わないものがあって、大いに楽しんで読みました。パズル本でありながら、紹介されて…

自民党 憲法改正草案修正 公理化か

自民党は7月12日に、憲法改正草案の大幅な訂正を行った。 特に大きな変更点となっているのは憲法の公理化で、これにより条文は全て数式になるとみられている。中身では、基本的な論理、集合などの公理から始まり、「髪の毛が20本以下の人はハゲ」、「満7歳以…

ライフゲームの世界

ライフゲームとは何かについての動画です 編集も選曲も素晴らしい 私は詳しく知りません