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近傍の種類

位相空間とはなんでしょうか?
1つの解釈は、近傍の形を決めた空間といえます。
近傍とは、私たちがよく知っている円があります。
しかし、次も近傍です。
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これはノイマン近傍と呼ばれていて、次で定義されます。
|x|+|y|=1
次は、ムーア近傍と呼ばれているものです。
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\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}(|x|^n+|y|^n)=1
全体集合も近傍になります。\{0\}も近傍です。
本当は、位相空間はもっと広い意味で使われるのですが、私たちがよく知っているものは、これらが定義されています。

一般に、異なる近傍を決めると、異なる位相になりますが、円とノイマン近傍とムーア近傍は同じ位相空間になります。