読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

自然数に0は入るか?

自然数に0は入れる場合と入れない場合があります。私は入れる派です。今回は、そのメリットとデメリットを考えます。

メリット

0.初項がわかりやすい

例えば、初項が1で項差が2の数列は、0が自然数の場合、2n+1ですが、0が自然数でない場合、2n-1です。0が自然数の方が、初項がわかりやすいですね。

1.距離を表しやすい

例えば、日本はビルを1階から数えますが、オーストラリアでは0階から数えます。地上からn階までの階段の登る数を距離とすれば、日本ではn-1ですが、オーストラリアではnですね。

2.モノイドになる

専門的な話ですが、自然数をモノイドとして考えたら、0は単位元になります。なので、0が入ってないと自然数はモノイドになりません。

デメリット

0.個数を表しにくい

1,2,…,nの個数はnですが、0,1,…,nの個数はn+1です。

1.定義できない

\displaystyle\sum_{n\in\mathbb{N}}{\frac{1}{n}}
上の式は、0が自然数だと定義できません。