コラッツ予想 Part2 - 人生の役に立たない数学

以下、 $a\equiv b (mod x)$ を $a\equiv_{x} b$ で表します。
$x_{n+1}=\left\{D(x_n)=\frac{x_n}{2} (x_n\equiv_2 0)\\ C(x_n)=\frac{3x_n+1}{2} (x_n\equiv_2 1)\right.$
$x_0=m$
$i$ 回目の偶奇を $a_i=0,1$ とおき、 $f_{a_i}(m)$ を
$f_{a_i}(m)=\left\{ D(m) (a_i=0)\\ C(m) (a_i=1) \right.$
とおけば、
$m\equiv_2 a_0 \\f_{a_0}(m)\equiv_2 a_1 \\ f_{a_1}\circ f_{a_0}(m)\equiv_2 a_2 \\ \ldots$
となります。
この論理積が有限の時は、（私のやり方で）一意にまとめられて、j番目までまとめると、
$m\equiv_2 a_0$
$m\equiv_4 a_0+2a_1$
$m\equiv_8 5a_0+2a_1+4a_2+4a_0a_1$
$m\equiv_{16} 5a_0+10a_1+4a_2+8a_3+4a_0a_1+8a_0a_2+8a_1a_2$
$m\equiv_{32} 21a_0+10a_1+20a_2+8a_3+16a_4+4a_0a_1+8a_0a_2+8a_1a_2$
$+16a_0a_3+16a_1a_3+16a_2a_3+16a_0a_1a_2$
$m\equiv_{64} 21a_0+42a_1+20a_2+40a_3+16a_4+36a_0a_1+8a_0a_2+8a_1a_2$
$+16a_0a_3+16a_1a_3+16a_2a_3+16a_0a_1a_2+32a_0a_4+32a_1a_4+32a_2a_4$
$+32a_3a_4+32a_0a_1a_3+32a_0a_2a_3+32a_1a_2a_3$
となっています。
一般化はできていませんが、合同式を無視してj=2,4の右辺のグラフを書くと、
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ちなみに、前回定義したC(n)のC(n)=C(3n+1)+1をC(n)=C(n+1)+1に変えたものをグラフに書くと、

どこか似てるような気が・・・