1種類のポリオミノの平面充填を考える。 定義 ミノポリオミノ平行移動ミノの平行移動ポリオミノの平行移動平行移動の組ポリオミノの平行移動の組ポリオミノの平面充填可能性Mが平面充填可能

Snを定義する。 Tnを定義する。 よって

のとき、 ならば、 左辺の最大値は、なので矛盾。 のとき、

1 2 3 4→22→211 5 6→23 7 8→222→2337→31941→33371313→... 9→33→311 10→25→55→511→773 11 12→223 13 14→27→333→3337→4771→13367 15→35→57→319→1129 16→2222→211101→3116397→31636373→... 17 18→233 19 20→225→3355→51161→114651→3312739→... 21→37 22→211 23 …

言語:Mathematica burnp[c_, limit_, f_] := ( n = 0; z = 0; While[n < limit, z = f[z, c]; If[Abs[z] >= 2, out = False; Break[]] If[n == limit - 1, out = True; Break[]] n++;]; out) list[table_] := ( Map[{Re[#], Im[#]} &, table]) clist[sample_…

​自然数に0は入れる場合と入れない場合があります。私は入れる派です。今回は、そのメリットとデメリットを考えます。 メリット 0.初項がわかりやすい 例えば、初項が1で項差が2の数列は、0が自然数の場合、2n+1ですが、0が自然数でない場合、2n-1です。0が…

を証明します。 定義 補題1 証明の時、の時、が成り立つとすると、よって、 補題2 証明の時、の時、が成り立つとすると、よって、 補題3 証明の時、補題2より成り立つ。 の時、が成り立つとすると、よって、 定理 証明の時、の時、が成り立つとすると、よっ…

位相空間とはなんでしょうか？ 1つの解釈は、近傍の形を決めた空間といえます。 近傍とは、私たちがよく知っている円があります。 しかし、次も近傍です。 これはノイマン近傍と呼ばれていて、次で定義されます。 次は、ムーア近傍と呼ばれているものです。 …

QとRからなる文字列を考えます。 文字列xとyの結合をxyと書いて、ヌル文字を0とします。 以下の写像を考えます。 また、xとf(x)を並べて、と書きます。 例えば、 この時、次の不動点定理が成り立ちます。 例えば、x=Qの時、 x=0の時、

あらゆる言葉が載った辞書を考えます。一番最初に載っている言葉は何でしょうか？正解は「あ」です。次は「ああ」ですね。その次が「あああ」。何ページかめくると、「あああああ・・・」となってますね。それを超えると、今度は「あい」になります。次が「…

S(m,n)をm個の集合からn個の集合への全射の総数とする。 以下の漸化式が成り立つ。 nを固定して求める。 どうやら、S(m,n)は次の式になるようだ。 以下、数学的帰納法で証明する。 ちなみに、スターリング数はS(m,n)をn!で割ったものだ。

Dots&Boxesという外国のゲームの3×3の必勝手順を調べました。 結果は後手必勝となったんですが、問題はプログラムを走らせるとあまりにも早く結果が出るんですよね(-_-;) プログラムが間違ってるのか私が間違っているのか・・・ #include<stdio.h> bool dotbox(int *c</stdio.h>…

数学的帰納法はよく演繹法だと言われるけど、なぜなのかを私なりに考えてみました。 論理学では、帰納法の反対は演繹法となっています。つまり、数学の定義である数学的帰納法は演繹法なはずです。でも、一つだけ気になる点があります。 よくある次の問題を…

円周率およそ３というネタでうごメモに一度作品を投稿したことがある。円周率およそ３、評定平均およそ３、お金で買えない天才肌、買えるものは親の金でというものだった。円周率およそ３がずいぶん昔にもてはやされたが、今考えると円周率を3.14で計算する…

上は を－１００から１００までプロットしたものです。 これが、－２０から２０までプロットしたものです。山が連なって、一つの山のように見えますが、これをうなりといいます。 のAとBが整数比に近い時、うなりが発生するらしいですが、とある人にその数学…

非負整数関数f(x)を考えます。 xは２進数で表せます。 ここで、に対して、 とおくと、 となり、 と、F(x)が一意に決まります。これを一般化すると、の時、 となります。nが無限でも、成り立つと思います。フーリエ級数の整数関数版とも言うべきでしょうか？ …

「火の無い所に煙は立たない」と人は言う。 「煙立たない所に火は無い」と数学者は言う。 「任意の場所は、煙が立っているか、火が無い」と論理学者は言う。 「火は付くけど煙は出ないよ」と木炭は言う。

数学に興味を持った私が最初の頃に買った本がこれです。 「アインシュタインの脳パズル」ジェレミー・スタンルーム著 池上裕二監訳 三笠書房出版 答えのない問題や直感と合わないものがあって、大いに楽しんで読みました。パズル本でありながら、紹介されて…

自民党は7月12日に、憲法改正草案の大幅な訂正を行った。 特に大きな変更点となっているのは憲法の公理化で、これにより条文は全て数式になるとみられている。中身では、基本的な論理、集合などの公理から始まり、「髪の毛が20本以下の人はハゲ」、「満7歳以…

ライフゲームとは何かについての動画です 編集も選曲も素晴らしい 私は詳しく知りません