2020-09-29

ポリオミノの平面充填

数学

1種類のポリオミノの平面充填を考える。

定義

ミノ

$m:\in\mathbb{Z}^2$

ポリオミノ

$m_i\in\mathbb{Z}^2\\i\neq j\rightarrow m_i\neq m_j\\n\in\mathbb{N}\\M:=\{m_1,\cdots,m_n\}$

平行移動

$p:\in\mathbb{Z}^2$

ミノの平行移動

$m+p:=(m_x+p_x,m_y+p_y)$

ポリオミノの平行移動

$M+p:=\{m_1+p,\cdots,m_n+p\}$

平行移動の組

$p_n\in\mathbb{Z}^2\\P:=(p_n)_{n=1}^\infty$

ポリオミノの平行移動の組

$M+P:=(M+p_n)_{n=1}^\infty$

ポリオミノの平面充填可能性

Mが平面充填可能 $:\leftrightarrow\exists P,M+P=\mathbb{Z}^2$

2019-10-08

総和数列

数学

$a_0=0\\a_n=n+\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1} a_k$
Snを定義する。
$S_n:=\displaystyle\sum_{k=0}^n a_k$
$S_n=a_n+S_{n-1}$
$a_n=n+S_{n-1}$
$S_n=n+2S_{n-1}$
$S_n+n=2n+2S_{n-1}$
$S_n+n=2(S_{n-1}+n)$
$S_n+n=2(S_{n-1}+n-1)+2$
Tnを定義する。
$T_n:=S_n+n$
$T_n=2T_{n-1}+2$
$T_n+2=2(T_{n-1}+2)$
$T_n+2=2^n(T_0+2)$
$T_0=S_0=a_0=0$
$T_n=2^{n+1}-2$
$S_n=T_n-n=2^{n+1}-n-2$
$a_n=n+S_{n-1}=n+2^n-(n-1)-2$
よって
$a_n=2^n-1$

2018-09-07

e^(1/e)

数学

$\large z_0=e^\frac{1}{e}+\epsilon$
$\epsilon>0$
$\large z_n=z_0^{z_{n-1}}$
のとき、
$\displaystyle\lim_{n\rightarrow \infty}z_n=\alpha$
ならば、
$\large \alpha=(e^\frac{1}{e}+\epsilon)^\alpha$
$\large \alpha^\frac{1}{\alpha}=e^\frac{1}{e}+\epsilon$
左辺の最大値は、 $\large e^\frac{1}{e}$ なので矛盾。
$\epsilon=0$ のとき、
$\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}z_n=e$

2018-08-23

素因数展開 1から100

数学

4→22→211

6→23

8→222→2337→31941→33371313→...

9→33→311

10→25→55→511→773

12→223

14→27→333→3337→4771→13367

15→35→57→319→1129

16→2222→211101→3116397→31636373→...

18→233

20→225→3355→51161→114651→3312739→...

21→37

22→211

24→2223→331319

25→55→511→773

26→213→371→753→3251

27→333→3337→4771→13367

28→227

30→235→547

32→22222→241271

33→311

34→217→731→1743→3783→31397

35→57

36→2233→71129

38→219→373

39→313

40→2225→5589→3333323→77591153→...

42→237→379

44→2211→31167→333463→13113227→...

45→335→567→33337→173753→239727→3411949→...

46→223

48→22223→71313→3112161→313199401→...

49→77→711→3379→31109→132393→344131→1731653→71143523→...

50→255→3517

51→317

52→2213

54→2333

55→511→773

56→2227→17131→37463

57→319→1129

58→229

60→2235→35149

62→231→3711→31237

63→337

64→222222→237111337→...

65→513→33319→1113233→11101203→...

66→2311

68→2217→3739

69→323→1719→33191

70→257

72→22233→37411→1119179

74→237→379

75→355→571

76→2219→7317→333271

77→711→3379→31109→132393→344131→1731653→...

78→2313→33257→74751→324917→1013217→...

80→22225→557127→33103601→...

81→3333→311101→777907→13134603→...

82→241

84→2237

85→517→1147→3137

86→243→33333→341271→3375417

87→329→747→3383→17199→3337713→333123619→...

88→22211→719167

90→2335→5467→71171

91→713→2331→33737→113067→3317739→31105913→...

92→2223→331319

93→331

94→247→1319

95→519→3173→19167→36389

96→222223→613643→1932297→...

98→277

99→3311→71143

100→2255→51141→317047

2017-01-21

バーニングシップ・フラクタル

数学プログラミング

言語:Mathematica

burnp[c_, limit_, f_] := (
  n = 0;
  z = 0;
  While[n < limit,
   z = f[z, c];
   If[Abs[z] >= 2, out = False; Break[]]
    If[n == limit - 1, out = True; Break[]]
    n++;];
  out)
list[table_] := (
  Map[{Re[#], Im[#]} &, table])
clist[sample_] := 
 Flatten[Table[-2 + -2 I + i/sample*4 + j/sample*4 I, {i, 0, 
    sample}, {j, 0, sample}]]
main[sample_, limit_, f_] :=
 ListPlot[list[Select[clist[sample], burnp[#, limit, f] &]]]

実行例
f:id:mikuwaorenoyome:20170121174325p:plain